История аэродинамики - History of aerodynamics

Аэродинамика это филиал динамика занимается изучением движения воздуха. Это подполе жидкость и газовая динамика, а термин «аэродинамика» часто используется при обращении к гидродинамике.

Ранние записи фундаментальных концепций аэродинамики восходят к работе Аристотель и Архимед во 2-м и 3-м веках до нашей эры, но попытки разработать количественную теорию воздушного потока начались только в 18 веке. В 1726 г. Исаак Ньютон стал одним из первых аэродинамиков в современном понимании, когда он разработал теорию сопротивления воздуха, которая позже была проверена для малых скоростей потока. Эксперименты по сопротивлению воздуху проводились исследователями на протяжении 18-19 веков, чему способствовало строительство первых аэродинамическая труба в 1871 г. В публикации 1738 г. Гидродинамика, Даниэль Бернулли описал фундаментальную взаимосвязь между давлением, скоростью и плотностью, которая теперь называется Принцип Бернулли, который предоставляет один метод расчета поднимать.

Работы по аэродинамике на протяжении 19 века стремились достичь тяжелее воздуха полет. Джордж Кэли разработал концепцию современного самолета с неподвижным крылом в 1799 году и тем самым определил четыре основных силы полета: поднимать, толкать, тащить, и масса. Разработка разумных прогнозов тяги, необходимой для полета в сочетании с разработкой аэродинамических поверхностей с большой подъемной силой и низким сопротивлением, проложила путь к первому полету с двигателем. 17 декабря 1903 г. Уилбур и Орвилл Райт управлял первым успешным двигателем самолета. Этот полет и полученная им известность привели к более организованному сотрудничеству между авиаторами и аэродинамиками, проложив путь к современной аэродинамике.

Теоретические успехи в аэродинамике происходили параллельно с практическими. Отношения, описанные Бернулли, действительны только для несжимаемого, невязкого потока. В 1757 г. Леонард Эйлер опубликовал Уравнения Эйлера, распространяющий принцип Бернулли на режим сжимаемого течения. В начале 19 века развитие Уравнения Навье-Стокса расширил уравнения Эйлера для учета вязкий последствия. Во время первых полетов несколько исследователей разработали независимые теории, связывающие циркуляция потока поднимать. Людвиг Прандтль стал одним из первых, кто исследовал пограничные слои в течение этого времени.

Ранняя аэродинамическая мысль - от античности до 19 века

Чертеж конструкции летательного аппарата. Леонардо да Винчи (ок. 1488 г.). Эта машина была орнитоптер, с машущими крыльями, похожими на крылья птицы, впервые представленный в его Кодекс полета птиц в 1505 г.

Теоретические основы

Хотя современная теория аэродинамической науки возникла только в 18 веке, ее основы начали закладываться в древние времена. Фундаментальная аэродинамика предположение о непрерывности берет свое начало в Аристотеле Трактат о небесах, несмотря на то что Архимед, работавший в 3 веке до нашей эры, был первым человеком, официально заявившим, что жидкость можно рассматривать как континуум.[1] Архимед также ввел концепцию, согласно которой поток жидкости управляется градиентом давления внутри жидкости.[2][3] Эта идея позже окажется фундаментальной для понимания потока жидкости.

В 1687 г. Начала представлен Законы движения Ньютона, первый законченный теоретический подход к пониманию механических явлений. Особенно, Второй закон Ньютона, заявление сохранение импульса, является одним из трех фундаментальных физических принципов, используемых для получения Уравнения Эйлера и Уравнения Навье-Стокса.

В 1738 г. нидерландский язык -Швейцарский математик Даниэль Бернулли опубликовано Гидродинамика, в котором он описал фундаментальную взаимосвязь между давлением и скоростью, известную сегодня как Принцип Бернулли.[4] Это говорит о том, что давление текущей жидкости уменьшается по мере увеличения ее скорости, и как таковое было значительным ранним достижением в теории динамика жидкостей, и впервые был определен количественно в уравнении, полученном Леонард Эйлер.[5] Это выражение, часто называемое Уравнение Бернулли, связывает давление, плотность и скорость в двух точках вдоль линии тока в текущей жидкости следующим образом:

Уравнение Бернулли игнорирует сжимаемость жидкости, а также влияние сила тяжести и вязкие силы на потоке. Леонард Эйлер продолжит публикацию Уравнения Эйлера в 1757 г., которые справедливы как для сжимаемых, так и для несжимаемых потоков. Уравнения Эйлера были расширены для включения эффектов вязкости в первой половине 1800-х годов, в результате чего Уравнения Навье-Стокса.

Исследования сопротивления воздуха

Рисунок планера. Сэр Джордж Кэли, одна из первых попыток создания аэродинамической формы.

Замедляющее действие воздуха на движущийся объект было одним из первых исследованных аэродинамических явлений. Аристотель писал о сопротивление воздуха в 4 веке до нашей эры,[3] но ему не хватало понимания, чтобы количественно оценить сопротивление, которое он наблюдал. Фактически, Аристотель парадоксальным образом предположил, что движение воздуха вокруг брошенного копья и сопротивлялось его движению, и толкало его вперед.[6] В 15 веке Леонардо да Винчи опубликовал Кодекс Лестера, в котором он отверг теорию Аристотеля и попытался доказать, что единственным действием воздуха на брошенный объект было сопротивление его движению,[7] и что сопротивление воздуха было пропорционально скорости потока, ложный вывод, который был подтвержден наблюдениями Галилея 17 века о затухании движения маятника.[3] В дополнение к своей работе по сопротивлению, да Винчи был первым человеком, который записал ряд аэродинамических идей, включая правильное описание циркуляции вихрей и принцип непрерывности применительно к русловому потоку.[3]

Истинная квадратичная зависимость сопротивления от скорости была независимо экспериментально доказана Эдме Мариотт и Кристиан Гюйгенс, оба члены Парижской академии наук, в конце 17 века.[8] Сэр Исаак Ньютон позже стал первым человеком, который теоретически вывел эту квадратичную зависимость сопротивления воздуха в начале 18 века,[9] сделав его одним из первых теоретиков аэродинамики. Ньютон заявил, что сопротивление пропорционально размерам тела, плотности жидкости и квадрату скорости воздуха, соотношение, которое, как было показано, является правильным для малых скоростей потока, но прямо противоречит более ранним выводам Галилея. Несоответствие между работами Ньютона, Мариотта и Гюйгенса и более ранними работами Галилея не было разрешено до достижений теории вязкого течения в 20-м веке.

Ньютон также разработал закон для силы сопротивления плоской пластине, наклоненной в направлении потока жидкости. С помощью F для силы сопротивления, ρ для плотности, S для площади плоской пластины, V для скорости потока, и θ для угла атаки его закон был выражен как:

Это уравнение в большинстве случаев переоценивает сопротивление, и его часто использовали в XIX веке, чтобы доказать невозможность полета человека.[3] При малых углах наклона сопротивление зависит линейно от величины угла, а не квадратично. Однако закон сопротивления плоской пластины Ньютона дает разумные предсказания сопротивления для сверхзвуковых потоков или очень тонких пластин при больших углах наклона, которые приводят к разделению потока.[10][11]

Эксперименты на сопротивление воздуха проводились исследователями на протяжении XVIII и XIX веков. Теории перетаскивания были разработаны Жан ле Ронд д'Аламбер,[12] Густав Кирхгоф,[13] и Лорд Рэйли.[14] Уравнения для потока жидкости с трение были разработаны Клод-Луи Навье[15] и Джордж Габриэль Стоукс.[16] Чтобы смоделировать поток жидкости, многие эксперименты включали погружение объектов в потоки воды или просто падение их с вершины высокого здания. К концу этого временного периода Гюстав Эйфель использовал его Эйфелева башня для помощи в испытании на падение плоских пластин.

Более точный способ измерения сопротивления - поместить объект в искусственный однородный поток воздуха, скорость которого известна. Первым, кто экспериментировал таким образом, был Фрэнсис Герберт Уэнам, который при этом построил первый аэродинамическая труба в 1871 году. Уэнам был также членом первой профессиональной организации, посвященной воздухоплаванию, Королевское авиационное общество из объединенное Королевство. Объекты, помещаемые в модели аэродинамической трубы, почти всегда меньше, чем на практике, поэтому требовался метод, позволяющий связать модели небольшого размера с их реальными аналогами. Это было достигнуто с изобретением безразмерного Число Рейнольдса к Осборн Рейнольдс.[17] Рейнольдс также экспериментировал с ламинарный к бурный переход потока в 1883 году.

Реплика Братья Райт ' аэродинамическая труба экспонируется в Центре авиации и космонавтики Вирджинии. Аэродинамические трубы сыграли ключевую роль в разработке и подтверждении законов аэродинамики.

События в авиации

Работая по крайней мере с 1796 года, когда он построил модель вертолета,[18] до его смерти в 1857 г., Сэр Джордж Кэли считается первым человеком, который определил четыре аэродинамические силы полета -масса, поднимать, тащить, и толкать - и отношения между ними.[19][20] Кэли также считается первым человеком, который разработал концепцию современного самолета с неподвижным крылом; Хотя записи да Винчи содержат чертежи и описания летательного аппарата тяжелее воздуха с неподвижным крылом, заметки да Винчи были дезорганизованы и разбросаны после его смерти, и его достижения в области аэродинамики не были заново открыты до тех пор, пока технологии не достигли прогресса, значительно превосходящего достижения да Винчи.[21]

К концу 19 века перед реализацией полета тяжелее воздуха были выявлены две проблемы. Первым было создание аэродинамических крыльев с низким сопротивлением и большой подъемной силой. Вторая проблема заключалась в том, как определить мощность, необходимую для продолжительного полета. За это время был заложен фундамент современного времени. динамика жидкостей и аэродинамика, с другими менее научными энтузиастами, испытывающими различные летательные аппараты без особого успеха.

В 1884 г. Джон Дж. Монтгомери Американец, получивший образование в области физики, начал экспериментировать с конструкциями планеров. Используя водный стол с циркулирующей водой и дымовую камеру, он начал применять физику гидродинамики для описания движений потока по изогнутым поверхностям, таким как аэродинамические поверхности.[22] В 1889 г. Чарльз Ренар, французский авиационный инженер, стал первым, кто разумно предсказал мощность, необходимую для непрерывного полета.[23] Ренар и немецкий физик Герман фон Гельмгольц исследовали нагрузку на крылья (отношение веса к площади крыла) птиц и в конечном итоге пришли к выводу, что люди не могут летать самостоятельно, прикрепляя крылья к своим рукам. Отто Лилиенталь после работы сэра Джорджа Кейли был первым человеком, добившимся большого успеха в полетах на планерах. Лилиенталь считал, что тонкие изогнутые аэродинамические поверхности обеспечивают высокую подъемную силу и низкое сопротивление.

Октав Шанют книга 1893 г., Прогресс в летающих машинах, изложил все известные исследования, проведенные к тому моменту во всем мире.[24] Книга Шанюта оказала большую услугу тем, кто интересовался аэродинамикой и летательными аппаратами.

Благодаря информации, содержащейся в книге Chanute, личной помощи самого Chanute и исследованиям, проведенным в их собственной аэродинамической трубе, Братья Райт получил достаточно знаний в области аэродинамики, чтобы 17 декабря 1903 года управлять первым самолетом с двигателем. Полет братьев Райт подтвердил или опровергнул ряд теорий аэродинамики. Теория силы сопротивления Ньютона окончательно оказалась неверной. Этот первый широко разрекламированный полет привел к более организованным усилиям авиаторов и ученых, проложив путь к современной аэродинамике.

Во время первых полетов, Джон Дж. Монтгомери,[25] Фредерик В. Ланчестер,[26] Мартин Кутта, и Николай Жуковский независимо созданные теории, которые связывают обращение потока жидкости для подъема. Кутта и Жуковский разработали двумерную теорию крыла. Продолжая работу Ланчестера, Людвиг Прандтль приписывают развитие математики[27] за теорию тонкого профиля и подъемной линии, а также работу с пограничные слои. Прандтль, профессор Геттингенский университет, проинструктировал многих студентов, которые сыграют важную роль в развитии аэродинамики, например Теодор фон Карман и Макс Мунк.

Проблемы дизайна с увеличением скорости

Сжимаемость является важным фактором аэродинамики. На низких скоростях сжимаемость воздуха не имеет значения по сравнению с самолет дизайн, но когда воздушный поток приближается и превышает скорость звука, множество новых аэродинамических эффектов становится важным при проектировании самолетов. Эти эффекты, часто по несколько одновременно, очень затрудняли Вторая Мировая Война самолет эпохи, чтобы развивать скорость намного выше 800 км / ч (500 миль / ч).

Некоторые из незначительных эффектов включают изменения воздушного потока, которые приводят к проблемам с контролем. Например, П-38 Молния с его толстым крылом с большой подъемной силой имел особую проблему при высокоскоростных пикированиях, приводивших к опущенному носу. Пилоты входили в пикирование, а затем обнаруживали, что они больше не могут управлять самолетом, который продолжал кувыркаться, пока не разбился. Проблема была устранена путем добавления «закрылка для пикирования» под крылом, который изменял центр распределения давления, чтобы крыло не теряло подъемную силу.[28]

Похожая проблема коснулась некоторых моделей Супермарин Спитфайр. На высоких скоростях элероны мог приложить больший крутящий момент, чем могли выдержать тонкие крылья Спитфайра, и все крыло закрутилось бы в противоположном направлении. Это означало, что самолет покатился в направлении, противоположном заданному пилотом, что привело к ряду аварий. Более ранние модели были недостаточно быстрыми, чтобы это стало проблемой, поэтому этого не заметили, пока не начали появляться более поздние модели Spitfire, такие как Mk.IX. Это было смягчено за счет увеличения жесткости на кручение крыльям, и было полностью устранено с появлением Mk.XIV.

В Мессершмитт Bf 109 и Mitsubishi Zero возникла прямо противоположная проблема, когда контроль стал неэффективным. На более высоких скоростях пилот просто не мог перемещать рычаги управления, потому что через поверхности управления был слишком большой поток воздуха. Самолетам стало бы трудно маневрировать, и на достаточно высоких скоростях самолет без этой проблемы мог бы их перевернуть.

Эти проблемы были в конечном итоге решены, когда реактивный самолет достиг околозвуковой и сверхзвуковой скорости. Немецкие ученые во время Второй мировой войны экспериментировали с стреловидные крылья. Их исследования были применены на МиГ-15 и F-86 Sabre и бомбардировщики, такие как B-47 Stratojet использовал стреловидные крылья которые задерживают наступление ударных волн и уменьшают сопротивление.

Чтобы поддерживать контроль на уровне, близком к скорости звука и превышающей ее, часто необходимо использовать либо полностью летающие хвостовые оперения с силовым приводом (стабилизаторы ), или же дельта-крылья оснащен силовым приводом элевоны. Работа с усилителем предотвращает влияние аэродинамических сил на управляющие команды пилотов.

Наконец, еще одна распространенная проблема, которая попадает в эту категорию: трепетать. На некоторых скоростях воздушный поток над поверхностями управления станет турбулентным, и органы управления начнут трепетать. Если скорость трепета близка к гармонический движения элемента управления, резонанс может полностью отключить контроль. Это была серьезная проблема на Zero и В.Л. Мырский. Когда впервые возникли проблемы с плохим управлением на высокой скорости, они были решены путем разработки нового стиля управления с большей мощностью. Однако это привело к появлению нового резонансного режима, и несколько плоскостей были потеряны до того, как это было обнаружено. В конструкции В.Л. Мырского эта проблема была решена путем увеличения жесткости и веса крыла, что привело к увеличению гашения гармонических колебаний, что в некоторой степени ухудшило характеристики.

Все эти эффекты часто упоминаются вместе с термином «сжимаемость», но, так сказать, они используются неправильно. С чисто аэродинамической точки зрения, этот термин должен относиться только к тем побочным эффектам, которые возникают в результате изменений воздушного потока от несжимаемой жидкости (аналогично воде) к сжимаемой жидкости (действующей как газ) в качестве скорость звука приближается. В частности, есть два эффекта: волновое сопротивление и критическая машина.

Волновое сопротивление - это внезапное увеличение сопротивления самолета, вызванное скоплением воздуха перед ним. На более низких скоростях этот воздух успевает «уйти с дороги», направляемый воздухом перед ним, который контактирует с летательным аппаратом. Но со скоростью звука этого больше не может произойти, и воздух, который раньше следовал за рационализировать вокруг самолета теперь попадает прямо в него. Для преодоления этого эффекта требуется значительное количество энергии. Критическим махом является скорость, с которой часть воздуха, проходящего над крылом самолета, становится сверхзвуковой.

Со скоростью звука способ создания подъемной силы резко меняется, и в нем преобладают Принцип Бернулли силам, создаваемым ударные волны. Поскольку воздух в верхней части крыла движется быстрее, чем в нижней, из-за эффекта Бернулли на скоростях, близких к скорости звука, воздух в верхней части крыла будет ускоряться до сверхзвукового. Когда это происходит, распределение подъемной силы резко меняется, обычно вызывая мощный триммер опускания носа. Поскольку самолет обычно приближался к этим скоростям только в пикировании, пилоты сообщали бы, что самолет пытается зарыться в землю.

Диссоциация поглощает много энергии обратимым процессом. Это значительно снижает термодинамическую температуру гиперзвукового газа, замедляющегося вблизи аэрокосмического аппарата. В переходных областях, где эта зависящая от давления диссоциация является неполной, значительно возрастут как дифференциальная теплоемкость при постоянном давлении, так и бета (соотношение перепада объема / давления). Последнее оказывает заметное влияние на аэродинамику автомобиля, в том числе на устойчивость.

Быстрее звука - конец 20 века

Когда самолет стал двигаться быстрее, аэродинамики поняли, что плотность воздуха начала изменяться, когда он вступал в контакт с объектом, что приводило к разделению потока жидкости на несжимаемую и несжимаемую. сжимаемый режимы. В сжимаемой аэродинамике изменяются и плотность, и давление, что является основой для расчета скорость звука. Ньютон был первым, кто разработал математическую модель для расчета скорости звука, но она не была правильной до тех пор, пока Пьер-Симон Лаплас учли молекулярное поведение газов и представили коэффициент теплоемкости. Отношение скорости потока к скорости звука было названо число Маха после Эрнст Мах, который одним из первых исследовал свойства сверхзвуковой поток, который включал Шлирен фотография техники для визуализации изменений плотности. Уильям Джон Маккорн Ренкин и Пьер Анри Гюгонио независимо разработал теорию свойств текучести до и после ударная волна. Якоб Акерет руководил начальными работами по расчету подъемной силы и сопротивления сверхзвукового профиля.[29] Теодор фон Карман и Хью Латимер Драйден ввел термин трансзвуковой для описания скорости потока около 1 Маха, когда сопротивление быстро увеличивается. Из-за увеличения лобового сопротивления, приближающегося к 1 Маха, аэродинамики и авиаторы разошлись во мнениях о возможности сверхзвукового полета.

Изображение, показывающее ударные волны от НАСА Х-43А гиперзвуковой исследовательский аппарат в полете на скорости 7 Махов, генерируемый с помощью вычислительная гидродинамика алгоритм.

30 сентября 1935 г. в г. Рим с темой высокоскоростного полета и возможности нарушения звуковой барьер.[30] Включено участников Теодор фон Карман, Людвиг Прандтль, Якоб Акерет, Истман Джейкобс, Адольф Буземанн, Джеффри Ингрэм Тейлор, Гаэтано Артуро Крокко, и Энрико Пистолези. Акерет представил дизайн для сверхзвуковая аэродинамическая труба. Буземанн выступил с докладом о необходимости самолетов с стреловидные крылья для высокоскоростного полета. Истман Джейкобс, работает на NACA, представил свои оптимизированные аэродинамические поверхности для высоких дозвуковых скоростей, что привело к созданию некоторых высокопроизводительных американских самолетов во время Вторая Мировая Война. Обсуждалась также сверхзвуковая силовая установка. Звуковой барьер был преодолен с помощью Колокол X-1 самолет двенадцать лет спустя, частично благодаря этим людям.

К тому времени, как звуковой барьер был преодолен, большая часть знаний в области дозвуковой и малой сверхзвуковой аэродинамики была сформирована. В Холодная война послужил топливом для постоянно развивающейся линейки высокопроизводительных самолетов. Вычислительная гидродинамика была начата как попытка найти свойства обтекания сложных объектов и быстро выросла до точки, когда весь самолет может быть спроектирован с использованием компьютера, с испытаниями в аэродинамической трубе, за которыми следуют летные испытания для подтверждения компьютерных прогнозов.

За некоторыми исключениями, знание гиперзвуковой аэродинамика достигла зрелости между 1960-ми годами и настоящим десятилетием. Следовательно, цели аэродинамика сместились от понимания поведения потока жидкости к пониманию того, как спроектировать транспортное средство, чтобы оно должным образом взаимодействовало с потоком жидкости. Например, пока изучено поведение гиперзвукового потока, построение ГПВРД самолет для полета на гиперзвуковой скорости имел очень ограниченный успех. Наряду с созданием успешного самолета с ГПВП стремление улучшить аэродинамическую эффективность существующих самолетов и силовых установок будет по-прежнему стимулировать новые исследования в области аэродинамики. Тем не менее, в базовой аэродинамической теории все еще существуют важные проблемы, такие как прогнозирование перехода к турбулентности, а также существование и единственность решений уравнений Навье-Стокса.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Андерсон 1997, п. 17.
  2. ^ Андерсон 1997, стр. 18-19.
  3. ^ а б c d е Ackroyd, J.A.D .; Axcell, B.P .; Рубан, А. И. (2001). Ранние разработки современной аэродинамики. Рестон, Вирджиния: Американский институт аэронавтики и астронавтики. ISBN  1-56347-516-2.
  4. ^ «Гидродинамика». Британская онлайн-энциклопедия. Получено 2008-10-30.
  5. ^ Андерсон 1997, п. 47.
  6. ^ Андерсон 1997, стр. 16-17.
  7. ^ Андерсон 1997, п. 25.
  8. ^ Андерсон 1997 С. 32-35.
  9. ^ Ньютон, И. (1726). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Книга II.
  10. ^ фон Карман, Теодор (2004). Аэродинамика: избранные темы в свете их исторического развития. Dover Publications. ISBN  0-486-43485-0. OCLC  53900531.
  11. ^ Андерсон 1997, п. 40.
  12. ^ Даламбер, Ж. (1752 г.). Essai d'une Nouvelle Theorie de la Resistance des Fluides.
  13. ^ Кирхгоф, Г. (1869). Zur Theorie freier Flussigkeitsstrahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik (70), 289-298.
  14. ^ Рэлей, лорд (1876 г.). О сопротивлении жидкостей. Философский журнал (5) 2, 430-441.
  15. ^ Навье, К. Л. М. Х. (1827). "Memoire sur les lois du mouvement des fluides". Mémoires de l'Académie des Sciences. 6: 389–440.
  16. ^ Стокс, Г. (1845). К теории внутреннего трения движущихся жидкостей.. Труды Кембриджского философского общества (8), 287-305.
  17. ^ Рейнольдс, О. (1883). Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, а также закона сопротивления в параллельных каналах. Философские труды Лондонского королевского общества A-174, 935-982.
  18. ^ Wragg, D.W .; Полет перед полетом, Osprey, 1974, стр. 57.
  19. ^ "Столетие комиссии США по полетам - сэр Джордж Кейли". Архивировано из оригинал 20 сентября 2008 г.. Получено 2008-09-10. Сэра Джорджа Кэли, родившегося в 1773 году, иногда называют отцом авиации. Пионер в своей области, он первым определил четыре аэродинамические силы полета - вес, подъемную силу, сопротивление и тягу, а также их взаимосвязь. Он также был первым, кто построил успешный планер для перевозки людей. Кэли описал многие концепции и элементы современного самолета и был первым, кто понял и объяснил с технической точки зрения концепции подъемной силы и тяги.
  20. ^ Кэли, Джордж. «О воздушной навигации» Часть 1 В архиве 2013-05-11 в Wayback Machine, Часть 2 В архиве 2013-05-11 в Wayback Machine, Часть 3 В архиве 2013-05-11 в Wayback Machine Журнал естественной философии Николсона, 1809-1810 гг. (Через НАСА ). Необработанный текст. Дата обращения: 30 мая 2010.
  21. ^ Андерсон 1997, стр. 21, 25-26.
  22. ^ Харвуд, С.С. и Фогель, Великобритания Поиски полета: Джон Дж. Монтгомери и рассвет авиации на Западе, Университет Оклахомы, 2012.
  23. ^ Ренар, К. (1889). Nouvelles испытывает Sur la Resistance de l'air. L'Aeronaute (22) 73-81.
  24. ^ Шанют, Октав (1997). Прогресс в летающих машинах. Dover Publications. ISBN  0-486-29981-3. OCLC  37782926.
  25. ^ Харвуд, С.С. и Фогель, Великобритания В поисках полета: Джон Дж. Монтгомери и рассвет авиации на Западе Университет Оклахомы, 2012.
  26. ^ Ланчестер, Ф. У. (1907). Аэродинамика.
  27. ^ Прандтль, Л. (1919). Tragflügeltheorie. Göttinger Nachrichten, Mathematischphysikalische Klasse, 451-477.
  28. ^ Боди, Уоррен М. (2 мая 2001 г.). Локхид P-38 Lightning. С. 174–175. ISBN  0-9629359-5-6.
  29. ^ Акерет Дж. (1925). Luftkrafte auf Flugel, die mit der grosserer как Schallgeschwindigkeit bewegt werden. Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (16), 72-74.
  30. ^ Андерсон, Джон Д. (2007). Основы аэродинамики (4-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-125408-3. OCLC  60589123.

Рекомендации

  • Андерсон, Джон Дэвид (1997). История аэродинамики и ее влияние на летательные аппараты. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-45435-2.CS1 maint: ref = harv (связь)